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9．已知一个长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求长方体外接球的表面积．

分析 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，可得对角线的长度，即可求长方体外接球的表面积．

解答 解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=6①}\\{2ab+2bc+2ac=11}\end{array}\right.$，
由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，
这个长方体的一条对角线长为：5，
∴长方体外接球的半径为$\frac{5}{2}$，
∴长方体外接球的表面积为4$π•\frac{25}{4}$=25π．

点评 本题考查长方体的结构特征，面积和棱长的关系，考查计算能力及方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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