题目内容
已知函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）若在
处的切线与直线
垂直，求证：对任意
，都有
；
（3）若
，对于任意，都有
成立，求实数
的取值范围.
.（1）求
的单调递增区间；（2）若
在处的切线与直线垂直，求证：对任意，都有；（3）若
，对于任意，都有成立，求实数的取值范围.（1）当
；
上递增。
（2）
。
（3）
。
；上递增。（2）
。（3）
。试题分析：（1）当
2分上递增 4分（2）
6分由（1）得：
上递增 6分
8分
10分（3）设
，由（1）得：
等价于
即：
上为减函数 13分
恒成立得：
16分点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，利用曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值，建立a的方程，达到解题目的。不等式恒成立问题，往往要通过研究函数的最值，确定得到参数的范围。
练习册系列答案
相关题目
．
时，函数
取得极大值，求实数
的值；
内存在导数，则存在
，使得
. 试用这个结论证明：若函数
（其中
），则对任意
，都有
；
满足
，求证：对任意的实数
，若
时，都
.
的导数
的图像，则
（ ）
的导数
为实数，
.
且与曲线
的方程；
，试判断函数
的极值点个数。
且
，则实数
的值等于 ； 
且
.
时，求在点
处的切线方程； 
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.
的图像在
处的切线方程；
，求函数
在
上的最小值.
是定义在
上的奇函数，且
,当
时，有
恒成立，则不等式
的解集是 （ ）
=
·
，则
=（ ）
+ cos1