Question

12．若f（x）同时关于x=a，x=b对称（a＜b），则函数f（x）的一个周期是2（b-a）．

Answer 1

分析 根据函数周期性的定义以及函数对称的性质进行求解即可．

解答 解：∵若f（x）同时关于x=a，x=b对称（a＜b），
∴f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），
即f（2a-x）=f（2b-x），
即f（2a-x）=f（2b-（2a-x））=f（2（b-a）+x），
于是f（x）=f[2（b-a）-x]，
∴T=2（b-a）．
则f（x）是周期函数，且2（b-a）是一个周期．

点评 本题主要考查函数周期性的求和判断，根据函数对称性的性质建立方程关系是解决本题的关键．