Question

若（x-

a

x

）⁹的展开式中x³的系数是-84，则a=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x³的系数，列出方程解得．

解答：解：(x-

a

x

)9展开式的通项为Tr+1=

C

r 9

x9-r(-

a

x

)r=（-a）^rC₉^rx^9-2r
令9-2r=3得r=3
∴展开式中x³的系数是C₉³（-a）³=-84a³=-84，
∴a=1．
故答案为1

点评：本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．