Question

若（x-

a

x

）ⁿ的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，x³的系数是84，则a=

±2

．

Answer 1

分析：依题意，可知n=7，利用(x-

a

x

)7的展开式的通项T_r+1=

C

r 7

•（-a）^r•x^7-2r中的x的幂指数为3时的系数是84，即可求得a．

解答：解：∵（x-

a

x

）ⁿ的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，
∴n=7，
设(x-

a

x

)7的展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r 7

•（-a）^r•x^7-2r，
令7-2r=3得r=2．
∵x³的系数是84，
∴

C

2 7

•（-a）²=21a²=84，
∴a²=4，
∴a=±2．
故答案为：a=±2．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题．