Question

已知ω＞0，则函数y=sin(ωx+

π

4

)在区间(-

π

2

，π)单调递减，则ω的取值范围

 

．

Answer 1

分析：依题意，可知

1

2

T≥π-（-

π

2

）=

3π

2

，ω＞0，从而可求得ω的取值范围．

解答：解：∵ω＞0，函数y=sin（ωx+

π

4

）在区间（-

π

2

，π）上单调递减，
∴π-（-

π

2

）≤

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

，即

π

ω

≥

3π

2

，
解得0＜ω≤

2

3

，
∴ω的取值范围是（0，

2

3

]．
故答案为：（0，

2

3

]．

点评：本题考查正弦函数的单调性，求得

π

ω

≥

3π

2

是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．