Question

已知在时有极值0．

（Ⅰ）求常数 的值； 

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）的减函数区间为，的增函数区间为或

（3）

【解析】本试题主要是考查极值的概念的运用，以及运用导数求解函数的单调区间，并能进而确定方程的根的问题，通过函数的图像的极值情况，分离参数法求解参数的取值范围，转换为两个图像的交点问题来解决，这种思想尤为重要。

解：

②当时，

故方程有根或    ……………………6分

x
	＋	0	－	0	＋
	↑	极大值	↓	极小值	↑

 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意      ……8分

 由上表可知：的减函数区间为

 的增函数区间为或             ………………9分

③因为，

由数形结合可得．