Question

已知在时有极值0。

（1）求常数 的值； 

（2）求的单调区间。

（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）（舍去）或；

（2）的减函数区间为， 的增函数区间为或；

（3）。

【解析】

试题分析：（1），由题知：

          2分

联立<1>、<2>有：（舍去）或             4分

（2）当时，

故方程有根或          6分

x
	＋	0	－	0	＋
	↑	极大值	↓	极小值	↑

 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意      8分

由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或          10分

（3）因为，

由数形结合可得。

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极（最）值，研究函数的图象和性质，方程的根。

点评：中档题，属于导数应用的基本问题。（II）（III）两小题，通过研究函数的单调性、极值（最值），认识函数图象的变化形态等，寻求得到解题途径。有一定技巧性，对学生要求较高。