Question

5．已知函数f（x）=log₂$\frac{x-1}{x+1}$．
（1）求函数f（x）的定义域A；
（2）设集合B={x|（x-a）（x-a-2）＜0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用真数大于0，可得函数f（x）的定义域A；
（2）化简集合B，利用A∩B=B，B⊆A，进而a+2≤-1或a≥1，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由题意$A=\left\{{x\left|{\frac{x-1}{x+1}＞0}\right.}\right\}$={x|x＞1或x＜-1}，即A=（-∞，-1）∪（1，+∞）…（6分）
（2）B={x|（x-a）（x-a-2）＜0}=（a，a+2）．
因为A∩B=B，所以B⊆A，进而a+2≤-1或a≥1，
故a≤-3或a≥1…（8分）

点评 本题考查对数函数，考察集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．