Question

5．函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|的最小正周期为π．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|+|$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）|，由三角函数的周期公式和绝对值对周期的影响可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得：
f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|
=|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|+|$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）|，
可知函数y=|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|和y=|$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）|的周期均为π，
∴已知函数的周期为π，
故答案为：π．

点评 本题考查三角函数的周期性和周期的求法，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．