Question

【题目】将函数f（x）= sin（2x﹣ ）+1的图象向左平移 个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质 ． （填入所有正确性质的序号）
①最大值为 ，图象关于直线x= 对称；
②在（﹣ ，0）上单调递增，且为偶函数；
③最小正周期为π．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：将函数f（x）= sin（2x﹣ ）+1的图象向左平移 个单位长度，
再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）= sin 2x的图象．
可知函数g（x）具有以下性质：最大值为 ，g（x）为奇函数，最小正周期为π，
图象关于直线x= + （k∈Z）对称，
关于点（ ），（k∈Z）中心对称，
在区间[ ]（k∈Z）上单调递增．
综上可知应填①③．
所以答案是：①③．
【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．