题目内容
17．在△ABC中，若$\frac{a}{b}-\frac{sinB}{sinA}=0$，则△ABC的形状一定是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 等边三角形 | D． | 直角三角形 |
分析 由已知及正弦定理可得a2=b2，进而可得a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形．
解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a}{b}-\frac{sinB}{sinA}=0$，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{sinB}{sinA}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{b}$=$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{\frac{b}{2R}}{\frac{a}{2R}}$=$\frac{b}{a}$，可得：a2=b2，
∴a=b．
故选：A．
点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | n＜7？ | B． | n≤7？ | C． | n＞7？ | D． | n≥7？ |