题目内容

对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是(    )

A．            B．            C．              D．

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：因为在和是增函数，若存在“和谐区间”，则应在其单调区间内，故，所以是方程即的两个相异实数根。利用解得，故得.

考点：新定义的理解与应用，函数的单调性和值域.

 

练习册系列答案
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（Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）；
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1
2
≤x≤
1
2
时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．
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（2011•武进区模拟）函数f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
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（2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点P（x0，y0）（其中x0在x1与x2之间），使得点P处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”，当x0=
x1+x2
2
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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