Question

（2010•武清区一模）已知锐角△ABC的三个内角A、B、C的对边依次是a、b、c，若b=3，c=2

2

，cosC=sin（B-A），求A及a的大小．

Answer 1

分析：利用三角形内角和定理及诱导公式化简已知等式，根据siinB+cosB不为0求出tanA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．

解答：解：∵C=π-（A+B），
∴cosC=-cos（A+B），
∵cosC=sin（B-A），
∴-cos（A+B）=sin（B-A），
∴-cosAcosB+sinAsinB=sinBcosA-cosBsinA，
∴sinA（sinB+cosB）=cosA（sinB+cosB），
∵B为锐角，
∴sinB+cosB≠0，
∴sinA=cosA，
∴tanA=1，
∵A为锐角，
∴A=45°，
在△ABC中，由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，
∴a²=9+8-2×3×2

2

×

2

2

=5，
∴a=

5

．

点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，三角函数中的恒等变换应用，熟练余弦定理是解本题的关键．