Question

(1)已知x＜,求y=4x-1+的最大值;

(2)已知x＞0,y＞0,且x+2y=1,求+的最小值.

Answer 1

思路分析:根据题设条件,合理变形,创造能用均值定理的条件,求最值.

解：(1)∵x＜,∴4x-5＜0,故5-4x＞0.?

∴y=4x-1+=-(5-4x+)+4.?

∵5-4x+≥=2,

∴y≤-2+4=2.?

当且仅当5-4x=,即x=1或x=(舍)时,等号成立,

∴当x=1时,y取最大值为2.?

(2)∵x+2y=1,?

∴+=+=3++≥3+2=3+2.?

当且仅当=,又x+2y=1,即x=-1,?y=1-时等号成立.

∴当x=-1,y=1-时, +取最小值3+2.

温馨提示

用均值定理求最值时,为了满足和或积为定值的条件,常采用配,凑的方法变换,另外变量为正和等号成立的条件也要特别注意.