题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面
；（5分）
（2）求三棱锥
的体积.（7分）
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）这是常规题，只要在平面
寻找到一条直线与平行即可，通常是通过再取中点构造中位线和平行四边形来达到证题目的，这题就是如此；（2）经常是通过体积计算来考查等积变换思想，三棱锥的体积，关键是三棱椎的高，直接求有难度，可通过变换顶点达到有利于求高的目的，这里就是转化为求三棱锥
的体积来实现的.
试题解析：（1）取
边中点
，连
、
，则
，且
，
所以四边形
是平行四边形，
，且
平面，
平面. 5分
（2）在等腰三角形中，易知
⊥，又
，∴
平面
由（1）
，
平面
又
，
，
. 12分
考点：1.立体几何中线面位置关系的证明；2.几何体的体积计算，3.等积变换的思想.
练习册系列答案
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底面ABCD，E是PC的中点。
为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点
.
；
中有余弦定理：
.
中，底面
为矩形，
，
，
，
，
分别为
的中点．
；
平面
；
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
，求证：
的棱长为3，点
在
上，且
，点
在平面
上，且动点
的距离与
中，动点