题目内容
设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知
=
，
（1）求角B；
（2）已知a=2，S△ABC=2
，判断△ABC的形状．
| a |
| sinA |
| b | ||
|
（1）求角B；
（2）已知a=2，S△ABC=2
| 3 |
分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，求出tanB的值，由B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由a，sinB，以及已知的面积，利用面积公式求出c的值，再由a，c以及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，利用勾股定理的逆定理判断即可．
（2）由a，sinB，以及已知的面积，利用面积公式求出c的值，再由a，c以及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，利用勾股定理的逆定理判断即可．
解答：解：（1）根据正弦定理及已知等式得：
=
=
，
∴sinB=
cosB，即tanB=
，
∵B为三角形内角，
∴B=
．
（2）∵S△ABC=
acsinB=2
，
∴
×2×c×
=2
，
解得：c=4，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+16-8=12，即b=2
，
∴c2=a2+b2，
则△ABC为直角三角形．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| b | ||
|
∴sinB=
| 3 |
| 3 |
∵B为三角形内角，
∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
解得：c=4，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+16-8=12，即b=2
| 3 |
∴c2=a2+b2，
则△ABC为直角三角形．
点评：此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，三角形面积公式，余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目