Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

（1）数列各项均不为0，前n项和为，，的前n项和为，且，若数列共3项，求所有满足要求的数列；

（2）求证：是满足已知条件的一个数列；

（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。

Answer 1

（1）；；；（2）证明见解析；（3）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据求；（2）利用数学归纳法进行证明；（3）根据，进行构造.

试题解析：（1）时， 1分

时，

2分

时，

当时，

当时， 3分

所以符合要求的数列有：；； 4分

（2），即证，

用数学归纳法证：

1．时，成立 6分

2．假设，成立 7分

则时，

等式也成立 9分

综合12，对于，都有

是满足已知条件的一个数列。 10分

（3）①

②

②-①得

,③ 11分

时④

③-④得 12分

或 14分

构造:

ⅰ） 15分

ⅱ） 16分

ⅲ） 17分

ⅳ） 18分.

考点：1. 的应用；2.数学归纳法；3.新定义题目.