题目内容
若正四棱锥的底面边长为,体积为,则它的侧面积为 .
【解析】
试题分析:正四棱锥的体积 ,解得, ,所以侧面高 ,则侧面积
考点:正四棱锥的体积,侧面积
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为________.
若实数满足,且,则的取值范围是 。
(本题满分15分)如图,在半径为的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为.
(1)按下列要求建立函数关系式:
①设,将表示为的函数;
②设(),将表示为的函数;
(2)请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.
设,其中为正实数,若为上的单调函数,则的取值范围为 .
命题“若,则”的否命题是 .
设抛物线的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,则的最小值为_____________.
(本题满分12分)已知是一元二次方程的两根,且, (1)求的值;(2)求的值.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(1)数列各项均不为0,前n项和为,,的前n项和为,且,若数列共3项,求所有满足要求的数列;
(2)求证:是满足已知条件的一个数列;
(3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得;若还能构造其他符合要求的数列,请一并写出(不超过四个)。