Question

已知tanα=2，试求值；
（1）

2sin(π-α)-cos(α+ π 2 )

cos(α-π)+sin(α- π 2 )

（2）sin²α-sinα•cosα-2cos²α

Answer 1

分析：（1）先利用诱导公式对原式进行整理，进而利用同角三角函数的基本关系化简，把tanα的值代入即可．
（2）利用同角三角函数基本关系把原式整理成

sin 2α-sinα•cosα-2cos 2α

sin2α+cos2α

分子分母同时除以cos²α，把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：（1）

2sin(π-α)-cos(α+ π 2 )

cos(α-π)+sin(α- π 2 )

=

2sinα+sinα

-cosα-cosα

=-

3

2

，tanα=-3
（2）sin²α-sinα•cosα-2cos²α=

sin 2α-sinα•cosα-2cos 2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-tanα-2

tan2α+1

=0

点评：本题主要考查了运用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值的问题．解题的过程中要巧妙利用三角函数关系中的平方关系．