题目内容

若函数f（x）=，记f（2）（x）=f（f（x）），f（3）（x）=f（f（f（x）））…f（n）=f（f（…f（x）…）） n≥2，n∈N，则f（30）（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（x）=，导出f（30）（x）=，由此能求出f（30）（2）．
解答：解：∵f（x）=，
∴f（2）（x）=f（f（x））==，
f（3）（x）=f（f（f（x）））==，
…
f（30）（x）=，
∴f（30）（2）==．
故选B．
点评：本题考查归纳推理，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x2+
2
x
+alnx，(a∈R)
（1）若a=-4，求函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）记函数g（x）=x2f′（x），若g（x）的最小值是-
5
2
，求f（x）的解析式．
设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=
3x+ax+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．
（2010•邯郸二模）设函数f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设G（x）=x2-bx+2-clnx（c＞0），方程G（x）=0有两根x1，x2，记x0=
x1+x2
2
．试探究G′（x0）值的符号，其中G′（x）是G（x）的导函数．
（2013•保定一模）已知向量
a
=（sin（
ω
2
x），
1
2
），
b
=（cos（
ω
2
x），
1
2
），（ω＞0，x≥0），函数f（x）=
a
•
b
的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左向右依次计数），则所有xn组成数列{xn}．
（1）若ω=
1
2
，求x2；
（2）若函数f （x）的最小正周期为π，求数列{xn}的前100项和S100．
（2012•成都一模）设函数f（x）=ax3+bx2+cx，记f（x）的导函数是f′（x）．
（I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当c=-a2（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x1、x2满足|x1-x2|=2，求b的取值范围；
（III）若a=-
1
3
令h（x）=|f′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥
1
2
．

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