题目内容
7．命题p：函数y=x2-4x+1在区间（-∞，a）上是减函数命题q：函数y=log（7-2a）x在（0，+∞）上是增函数．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
分析 对于命题p：函数y=x2-4x+1=（x-2）2-3在区间（-∞，a）上是减函数，利用二次函数的单调性即可得出a的取值范围．命题q为真命题，利用对数函数的单调性即可得出取值范围．由p∨q为真命题，p∧q为减命题，可得p，q一真一假．
解答 解：对于命题p：函数y=x2-4x+1=（x-2）2-3在区间（-∞，a）上是减函数，命题p为真命题，则a≤2．
命题q为真命题，函数y=log（7-2a）x在（0，+∞）上是增函数，则7-2a＞1，则a＜3．
∵p∨q为真命题，p∧q为减命题，∴p，q一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a＜3}\end{array}\right.$，
解得a∈∅，或2＜a＜3．
由此可知，a的取值范围为（2，3）．
点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（ ）
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| A． | 4 | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | 6 | D． | $\frac{16}{3}$ |
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其中正确命题的个数是（ ）
①命题“若x2-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-x≠0”；
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③若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2；
其中正确命题的个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
12．
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如图，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A1、B1，已知△AA1F与△BB1F的面积分别为9和1，则△A1B1F的面积为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 10 | D． | 12 |
19．已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=2|$\overrightarrow{CP}$|2，则|2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$|的最大值为（ ）
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16．正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，则面A1BD与底面ABCD所成的角余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |