Question

16．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为1，则面A₁BD与底面ABCD所成的角余弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 连接AC，AC∩BD=O，则∠A₁OA是面A₁BD与底面ABCD所成的角，即可得出结论．

解答 解：如图所示，连接AC，AC∩BD=O，则AO⊥BD，
∴A₁O⊥BD，
∴∠A₁OA是面A₁BD与底面ABCD所成的角，
设正方体的棱长为2，则OA=$\sqrt{2}$，A₁O=$\sqrt{6}$，
∴面A₁BD与底面ABCD所成的角余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确作出二面角的平面角是关键．