Question

已知S_n=1+2+3+…+n，f(n)=

Sn	(n+32)Sn+1

(n∈N*)，则f（n）的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先求出S_n=

n(n+1)

2

，Sn+1=

(n+1)(n+2)

2

，从而得到f（n）=

1

n+ 64 n +34

．然后用均值不等式求出其最终结果．

解答：解：∵S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，Sn+1=

(n+1)(n+2)

2

，
∴f（n）=

n(n+1) 2

(n+32)× (n+1)(n+2) 2

=

n

n2+34n+ 64

=

1

n+ 64 n +34

≤

1

34+2 n× 64 n

=

1

50

．

点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的合理运用．