Question

已知S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，n∈N*，则S₁₀=

10

11

．

Answer 1

分析：根据数列的特征，利用裂项求和法先求出S_n的通项，然后将n=10代入通项，从而可求出所求．

解答：解：S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，n∈N*，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

∴S₁₀=1-

1

10+1

=

10

11

故答案为：

10

11

点评：本题主要考查了数列的求和，以及利用裂项求和法求和是该数列常用的方程，同时考查了运算能力，属于基础题．