Question

已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求S_n．

Answer 1

分析：由于n的奇偶性不确定，故需对n分类讨论．当n为正奇数时，可求得S_n=

n+1

2

，当n为正偶数时，S_n=-

n

2

．

解答：解：当n为正奇数时，
S_n=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n
=-

n-1

2

+n
=

n+1

2

；
当n为正偶数时，
S_n=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]
=-

n

2

．
综上知Sn=

n+1 2 (n为正奇数) - n 2 (n为正偶数)

点评：本题考查数列的求和，关键在于对n分奇数与偶数两类讨论解决，属于中档题．