题目内容

设 $数学公式$ ．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）当 $数学公式$ 时，利用以上结果求 $数学公式$ 的值．

解：（1）证明：由 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ ．
（2）解：由（1）及 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用万能公式用tan $\text{[math]}$ 分别表示出sinθ和cosθ，代入整理可证明原式．
（2）利用诱导公式和（1）中的结论，整理成 $\text{[math]}$ 的形式，最后代入即可．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换及化简求值．考查了学生对公式的正用，逆用和变形用．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}中，b₁=a₁，b_n=a_n-a_n-1（n≥2），若a_n+S_n=n．
（1）设c_n=a_n-1，求证：数列{c_n}是等比数列；
（2）求数列{b_n}的通项公式．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=4，S₅=30．数列{b_n}满足b₁=0，b_n=2b_n-1+1，（n∈N，n≥2），
①求数列{a_n}的通项公式；
②设C_n=b_n+1，求证：{C_n}是等比数列，且{b_n}的通项公式；
③设数列{d_n}满足dn=

+bn，求{d_n}的前n项和为T_n．

已知数列{a_n}的首项a1=

，n=1，2，…．
（Ⅰ）设bn=

-1，求证：{b_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意实数x，都有an≥2x-x2-

，n=1，2，…成立．

在数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n（n=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）设b_n=a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）设cn=bn•(n-n2) （n=1，2，3，…），如果对任意n∈N^*，都有cn＜

，求正整数t的最小值．

（2013•怀化二模）已知数列{a_n}满足：a₁=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ）求证数列{

}是等差数列并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_na_n+1，求证：b1+b2+…+bn＜