若数列{an}成等差数列.且Sm=n.Sn=m.求Sn+m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若数列{a_n}成等差数列，且S_m=n，S_n=m（m≠n），求S_n+m．

【答案】分析：由等差数列及条件可设设S_n=An²+Bn，再由S_m=n，S_n=m列方程求得A，B，然后求得S_n+m．
解答：解：设S_n=An²+Bn，则

（1）-（2）得：（n²-m²）A+（n-m）B=m-n，
∵m≠n，∴（m+n）A+B=-1，
∴S_n+m=（n+m）²A+（n+m）B=-（n+m）．
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式．

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①若a、b、c、d成等比数列,则a+b,b+c,c+d也成等比数列;

②若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列,则{a_n}为常数列;

③数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=aⁿ-1(a∈R),则{a_n}为等差或等比数列;

④数列{a_n}为等差数列,且公差不为零,则数列{a_n}中不会有a_m=a_n(m≠n).

其中正确判断的序号是________.(注:把你认为是正确判断的序号都填上)

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