Question

在等差数列{a_n}中，a₉＜0，a₁₀＞0，且a₉+a₁₀＜0，S_n是其前n项的和，则（　　）

A．S₁，S₂，…，S₉都小于零，S₁₀，S₁₁，…都大于零

B．S₁，S₂，…，S₅都小于零，S₆，S₇，…都大于零

C．S₁，S₂，…，S₁₈都小于零，S₁₉，S₂₀，…都大于零

D．S₁，S₂，…，S₁₉都小于零，S₂₀，S₂₁，…都大于零

Answer 1

分析：根据题意，易得等差数列{a_n}的公差大于0，即{a_n}是递增数列，由等差数列前n项和的性质，可得S₁₈=

(a1+a18)×18

2

=9（a₉+a₁₀）＜0且S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=19（a₁₀）＞0，分析选项可得答案．

解答：解：根据题意，等差数列{a_n}中，a₉＜0，a₁₀＞0，
则等差数列{a_n}的公差大于0，即{a_n}是递增数列，
则S₁₈=

(a1+a18)×18

2

=9（a₉+a₁₀）＜0，
S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=19（a₁₀）＞0；
故选C．

点评：本题考查等差数列的性质，解题的关键在于熟练应用等差数列的相关性质．