Question

4．椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，且点P的横坐标为3，则|PF₁|是|PF₂|的（　　）

• A． 7倍
• B． 5倍
• C． 4倍
• D． 3倍

Answer 1

分析 求得椭圆的焦点坐标，则当x=3时，y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，丨PF₁丨=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用椭圆的定义可得：丨PF₂丨=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，则|PF₁|是|PF₂|的7倍．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$的焦点在x轴上，F₁（-3，0），F₂（3，0），
当x=3时，y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则丨PF₂丨=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由丨PF₁丨+丨PF₂丨=2a=4$\sqrt{3}$，
∴丨PF₁丨=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，
∴|PF₁|是|PF₂|的7倍，
故选A．

点评 本题考查椭圆的定义及标准方程，考查转化思想，属于基础题．