题目内容

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为
3
4
、  
1
2
、  
1
4
．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率．
（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为
.
A
．则P(A)=1-P(
.
A
)=1-(
3
4
×
1
2
×
1
4
+
3
4
×
1
2
×
1
4
)=
13
16
（5分）
（2）记事件：“甲获得工程事件为Ai（i=1，2，3）”
记事件：“乙获得工程事件为Bi（i=1，2，3）”
记事件：“甲获得工程期数比乙获工程期数多的事件为D”，则D=A1•A2•B3+A1•A3•B2+A2•A3•B1+A1•A2•A3，故甲获得工程期数比乙获得工程期数多的概率为
P(D)=P(A1A2B3+A1A3B2+A2A3B1+A1A2A3)
        =P(A1A2B3)+P(A1A3B2)+P(A2A3B1)+P(A1A2A3)
        =
3
4
×
1
2
×
3
4
+
3
4
×
1
4
×
1
2
+
1
2
×
1
4
×
3
4
+
3
4
×
1
2
×
1
4
        =
9
16
（10分）
答（1）甲乙两工程公司各至少获得一期工程的概率为
13
16
；
（2）甲获得工程期数比乙获得工程期数多的概率为
9
16
；（12分）
练习册系列答案
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某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为
3
4
、  
1
2
、  
1
4
．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率．
某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为
3
4
、
1
2
、
1
4
．
（1）求甲、乙两公司各至少获获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数不超过两次的概率．
某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．己知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为
3
4
，
1
2
，
1
4
．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数ξ的分布列和数学期望Eξ．

（本小题满分12分）

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为.

（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；

（2）求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.

 

（本小题满分12分）

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为.

（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；

（2）求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.

 

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