Question

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．己知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为

3

4

，

1

2

，

1

4

．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，此事件较为复杂，故可以转化求其对立事件的概率来求，由于各期工程承包之间没有影响，故需要用概率的乘法公式来求解；
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望的公式解之即可．

解答：解：（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为

.

A

，
则P（A）=1-P（

.

A

）=1-（

3

4

×

1

2

×

1

4

+

3

4

×

1

2

×

1

4

）=

13

16

（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=

3

4

×

1

2

×

1

4

=

3

32

，P（ξ=1）=

13

32

，P（ξ=2）=

13

32

，P（ξ=3）=

3

4

×

1

2

×

1

4

=

3

32

，
其分布列为

ξ	0	1	2	3
P	3 32	13 32	13 32	3 32

∴E（ξ）=0×

3

32

+1×

13

32

+2×

13

32

+3×

3

32

=

48

32

=

3

2

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了计算能力，属于中档题．