题目内容

选修4－5：不等式选讲

已知|x1－2|＜1，|x2－2|＜1．

(1)求证：2＜x1＋x2＜6，|x1－x2|＜2；

(2)若f(x)＝x2－x＋1，求证：|x1－x2|＜|f(x1)－f(x2)|＜5|x1－x2|．

答案：
解析：

　　证明：(Ⅰ)∵，∴，即，(2分)

　　同理，∴，(4分)

　　∵，

　　∴；(5分)

　　(Ⅱ)，(8分)

　　∵，∴，

　　∴(10分)


练习册系列答案
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（1）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
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选修4一5：不等式选讲
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2
，比较
2
2
+a
与
2
-a的大小．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=
2，1
3，0
的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
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（2012•许昌县一模）选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
（II）如果对于任意实数x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范围．
（2012•郑州二模）选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

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