Question

设函数在（，+）内有意义.对于给定的正数K，已知函数，取函数=.若对任意的（，+），恒有=，则K的最小值为            .

Answer 1

2

试题分析：根据新定义的函数建立f_k（x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．根据题意，函数在（，+）内有意义.对于给定的正数K，已知函数，那么可知=，导函数为 ，当x<0，f’(x)>0;当x>0，f’(x)<0，那么可知函数的单调性为x<0,递增，x>0，递减，那么可知在x=0处取得最大值，即为f(0)=3-1=2，那么可知则K的最小值为2，答案为2.
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答