Question

设函数，
（1）求函数的极大值；
（2）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.

Answer 1

(1);(2) .

试题分析：（1）由导函数或求得函数的单调区间，再找极大值;(2) 的导函数是一元二次函数，转化为一元二次函数在上的最值，再满足条件即可.
试题解析：(1)令，且
当时，得；当时，得或 
∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和，
故当时，有极大值，其极大值为       6分
（2）∵         7分

①当时，，∴在区间内单调递减
∴，且
∵恒有成立
∵又，此时，         10分
②当时，，得
因为恒有成立，所以
 ，即，又
得，     14分
综上可知，实数的取值范围 .     15分