题目内容

18．已知幂函数f（x）=（a2-a+1）•${x}^{\frac{9+a}{5}}$是偶函数，则实数a的值为1．

分析 幂函数f（x）=（a2-a+1）•${x}^{\frac{9+a}{5}}$是偶函数，可得a2-a+1=1，$\frac{9+a}{5}$是偶数．解出即可得出．

解答 解：∵幂函数f（x）=（a2-a+1）•${x}^{\frac{9+a}{5}}$是偶函数，
∴a2-a+1=1，$\frac{9+a}{5}$是偶数．
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．已知数列{an}中，a1=3，a2=5，an+2=3an+1+4an，（n∈N*）
（I）求证数列{an+1+an}和{an+1-4an}都是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
13．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1，则S2014=（　　）
A．2×31007-2B．2×31007C．$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$D．$\frac{{3}^{2014}+1}{2}$
6．设函数f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m，n的值（用a表示）；
（2）已知角α的顶点与直角坐标系x Oy中的原点 O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 A（m-1，2n+6），求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}+{cos^2}α$的值．
13．（1）若不等式|2x-1|+|x+2|≥m2+$\frac{1}{2}$m+2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）设a，b，c大于0，且1≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$≤$\frac{2}{5}$（|2x-1|+|x+2|）对任意实数x恒成立，求证：a+2b+3c≥9．
3．△ABC的三顶点分别是A（-8，5），B（4，-2），C（-6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方程是2x-y+21=0．
10．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a11=b11，则（　　）
A．a6＞b6B．a6=b6C．a6＜b6D．a6＜b6或a6＞b6
7．抛物线y=$\frac{1}{4}{x^2}$上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（　　）
A．3B．4C．5D．6
8．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=x+1B．y=log3|x|C．y=x3D．y=-$\frac{1}{x}$

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