Question

10．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q≠1且b_i＞0（i=1，2，…，n），若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，则（　　）

• A． a₆＞b₆
• B． a₆=b₆
• C． a₆＜b₆
• D． a₆＜b₆或a₆＞b₆

Answer 1

分析 由基本不等式可得2a₆=a₁+a₁₁=b₁+b₁₁≥2$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$=2b₆，由等号取不到可得答案．

解答 解：由题意可得四个正数满足a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，
由等差数列和等比数列的性质可得a₁+a₁₁=2a₆，b₁b₁₁=b₆²，
由基本不等式可得2a₆=a₁+a₁₁=b₁+b₁₁≥2$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$=2b₆，
又公比q≠1，故b₁≠b₁₁，上式取不到等号，
∴2a₆＞2b₆，即a₆＞b₆．
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及基本不等式的应用，属基础题．