题目内容
19．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n＜0”的（ ）| A． | 充要条件 | B． | 充分而不必要条件 | ||
| C． | 必要而不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．
解答 解：{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，
若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n＜0”不一定成立，
例如：当首项为2，q=-$\frac{1}{2}$时，各项为2，-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$，…，此时2+（-1）=1＞0，$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$＞0；
而“对任意的正整数n，a2n-1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，
则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n＜0”的必要而不充分条件，
故选：C．
点评 此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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