Question

8．已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e^-x-1-x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y=2x．

Answer 1

分析 由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e^-x-1-x，
设x＞0，则-x＜0，
∴f（x）=f（-x）=e^x-1+x，
则f′（x）=e^x-1+1，
f′（1）=e⁰+1=2．
∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y-2=2（x-1）．
即y=2x．
故答案为：y=2x．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．