题目内容
已知y=f（x）满足xf′（x）＞-f（x）在R上恒成立，且a＞b，则（ ）
| A、af（b）＞bf（a） |
| B、af（a）＞bf（b） |
| C、af（a）＜bf（b） |
| D、af（b）＜bf（a） |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：根据条件构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性即可得到结论．
解答：
解：∵xf′（x）＞-f（x），
∴xf′（x）+f（x）＞0，
构造函数g（x）=xf（x），
则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
即函数g（x）在R上单调递增，
∵a＞b，∴g（a）＞g（b），
即af（a）＞bf（b），
故选：B
∴xf′（x）+f（x）＞0，
构造函数g（x）=xf（x），
则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
即函数g（x）在R上单调递增，
∵a＞b，∴g（a）＞g（b），
即af（a）＞bf（b），
故选：B
点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
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已知函数f（x）=x3-ax在区间〔1，+∞〕内是单调函数，则a的最大值是（ ）
| A、3 | B、2 | C、2 | D、0 |
已知向量
=（3，5，-1），
=（2，2，3），
=（1，-1，2），则向量
-
+4
的坐标为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、（5，-1，4） |
| B、（5，1，-4） |
| C、（-5，1，4） |
| D、（-5，-1，4） |
直线x=2与双曲线C：x2-4y2=8的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上的任意一点，若
=a
+b
（a，b∈R，O为坐标原点），则a+b的取值范围是（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
| A、（-∞，-1]∪[1，+∞） | ||||||||
B、（-∞，-
| ||||||||
C、（-∞，-
| ||||||||
D、（-∞，-
|
