题目内容

8．设集合M={x|x＞1}，P={x|x＜4}，那么“x∈M∩P”是“x∈M或x∈P”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 先求出M和P的交集和并集，然后再利用充分必要条件进行判断．

解答 解：M∩P={x|1＜x＜4}，M∪P={x|x＞1或x＜4}=R，所以“x∈M∩P”是“x∈M∪P”的充分不必要条件，
故选B．

点评 集合和逻辑结合是常考题，子集是父集的充分不必要条件，父集是子集的必要不充分条件，可结合韦恩图加深理解．

练习册系列答案
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18．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求证：FO⊥平面ABCD；  
（2）求二面角A-FC-B的余弦值．
19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有两个不同的零点，则a的取值范围是（1，+∞）．
16．已知曲线y=x3过点（2，8）的切线方程为12x-ay-16=0，则实数a的值是1．
3．关于x的方程$\frac{|2|}{x+2}$=kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围为（1，+∞）．
13．设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，函数f （x）=（x+p）（x+q）+2，则f （2），f （0），f （3）的大小关系为f（3）＞f（2）=f（0）．
20．（1）“已知函数f（x）=x2-mx+1对一切实数x，f（x）＞0恒成立”；
（2）“关于x的不等式x2＜9-m2有实数解”．
若以上结论中（1）错误并且（2）正确，则实数m的取值范围为（-3，-2]∪[2，3）．
17．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}$（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{{\begin{array}{l}{x'=\frac{1}{3}x}\\{y'=\frac{1}{2}y}\end{array}}$得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程； 
（2）若过点$A（{2\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$（极坐标）且倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求$\frac{|AP|}{|AM|•|AN|}$的值．
18．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2，$2\sqrt{3}$；以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，求这个旋转体的表面积和体积．

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