Question

1．若偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是$（\frac{1}{e}，e）$．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，
可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，
若f（lnx）＞f（1），
则必有|lnx|＜1，
即-1＜lnx＜1，
解可得$\frac{1}{e}$＜x＜e，
即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（$\frac{1}{e}$，e）；
故答案为：（$\frac{1}{e}$，e）．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，解题的关键在于充分利用函数的性质将f（lnx）＞f（1）转化为自变量的大小关系．