题目内容
(13分) 如图，直三棱柱
中，
，
，
.
(Ⅰ)证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
中， ，，.(Ⅰ)证明：
；（Ⅱ）求二面角
的正切值. （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角的正切值为
。
的正切值为。(I)证明
即可.
（II）过A作
于M，连接BM，则易证
就是二面角的平面角，然后解
求角即可.
证明（Ⅰ）
∵三棱柱为直三棱柱
∴
…………………………………1
在
中
由正弦定理得
……………………….3
∴
……………………………………4
即
，又
∴
…………………………………….5
又因为
∴………………………………………….6
（Ⅱ）作
交
于
，连
，……………………7
由三垂线定理可得
……………………………………..9
所以∠ADB为二面角的平面角…………………….10
在
中，
，………………………..11
在
中，
，
∴二面角的正切值为……………………………13
即可.（II）过A作
于M，连接BM，则易证就是二面角的平面角，然后解求角即可.证明（Ⅰ）
∵三棱柱
为直三棱柱∴
…………………………………1在
中由正弦定理得
……………………….3∴
……………………………………4即
，又∴
…………………………………….5又因为
∴
………………………………………….6（Ⅱ）作
交于，连，……………………7由三垂线定理可得
……………………………………..9所以∠ADB为二面角
的平面角…………………….10在
中，，………………………..11在
中， ，∴二面角
的正切值为……………………………13
练习册系列答案
相关题目
，求证：平面ADE⊥平面PBC
M，b
是两条直线，
是两个平面，则下列4组条件中：①
∥
，
；②
；③
，
∥
，
的条件有（ ）组。
，
，
，则
与
的位置关系是_______.
内的一条直线
垂直与平面
内的无数条直线，则
与平面
内的一条直线平行，则
，且
，则过
与
垂直的直线垂直于平面
.
与平面
平行的是（ ）
是
