题目内容
若f（x）=-
x2-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
分析：求导函数后，由已知f′（x）=-x-2+
≤0在[1，+∞）上恒成立．分离b后求相关函数最值．
| b |
| x |
解答：解：f′（x）=-x-2+
，由于f（x）在[1，+∞）上是减函数，所以f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．
所以-x-2+
≤0，b≤x（x+2）令g（x）=x（x+2），x∈[1，+∞），只需b≤g（x）min．
g（x）=（x+1）2-1在[1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=3，所以b≤3，b的取值范围是（-∞，3]
故选D
| b |
| x |
所以-x-2+
| b |
| x |
g（x）=（x+1）2-1在[1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=3，所以b≤3，b的取值范围是（-∞，3]
故选D
点评：本题考查单调性与导数的关系，考查转化计算能力，参数分离的方法．
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