Question

已知曲线y=2x²-7，求曲线过点P（3，9）的切线方程．

Answer 1

分析：设切点坐标，可得切线方程，将P（3，9）及y₀=2x₀²-7代入求出切点坐标，从而可求出切线方程．

解答：解：∵y=2x²-7，∴y′=4x
设切点坐标为（x₀，y₀），则切线方程为y-y₀=4x₀（x-x₀）．
将P（3，9）及y₀=2x₀²-7代入，可得9-（2x₀²-7）=4x₀（3-x₀），
解得x₀=2或x₀=4，
∴设切点坐标为（2，1）或（4，25），
∴曲线过点P（3，9）的切线方程为8x-y-15=0或16x-y-39=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了计算能力和转化的思想，解曲线的切线问题要特别注意是“在”还是“过”点．属于中档题．