题目内容

已知等差数列a_n的首项为2，第10项为1，记 $数学公式$ ，（n∈N），求数列P_n中的最大项，并指出最大项使该数列中的第几项．

解：设公差为d
∵a₁=2，a₁₀=1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 得n≤4
∴P₄最大P₄=P_n=a₂+a₄+a₈+a₁₆= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故数列P_n中的最大项为 $\text{[math]}$ ，是该数列中的第4项．
分析：利用等差数列的通项公式求出公差；求出 $\text{[math]}$ 的通项；据通项知该数列的项是先正后负，列出不等式求出为正的项，得到和P_n中
的最大值．
点评：本题考查利用等差数列的通项公式求公差；利用数列的通项求数列和的最值．

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（1）求证：S_n+S_m≥2S_p；
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（Ⅱ）证明

（2006•蚌埠二模）已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数f(x)=(

)x的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
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已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=2，其前n项和S_n满足S_k+2-S_k=24，则k=

（2012•泸州二模）已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且b₂=6，a₃=8，a＜b．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）数列对于{a_n}，{b_n}，存在关系式a_m+1=b_n，试求a₁+a₂+…+a_m．