题目内容

5．设集合A={x|2a＜x＜a+5}，B={x|x＜6}，且A?B，则实数a的取值范围为（1，5）．

分析 利用集合A={x|2a＜x＜a+5}，B={x|x＜6}，先求A?B，再求A?B，分类讨论，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|2a＜x＜a+5}，B={x|x＜6}，若A?B，
∴2a≥a+5或$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+5}\\{a+5≤6}\end{array}\right.$，
此时实数a的取值范围为（-∞，1]∪[5，+∞），
若A?B，实数a的取值范围为（1，5）
故答案为（1，5）．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用．在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．

练习册系列答案
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12．某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人．现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
同意不同意合计
女学生437
男学生4           26
（Ⅰ）完成上述统计表；
（Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；
（Ⅲ） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．
13．已知函数$f（x）={（{log_2}x）^2}-{log_2}{x^2}+3$，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n．
（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）设$g（x）=mcos（nx+\frac{π}{m}）-n$，h（x）=g（x）-k在$[0，\frac{π}{2}]$上有两个不同的零点x1，x2，求k的取值范围．
17．平面内有$\overrightarrow{o{p_1}}+\overrightarrow{o{p_2}}+\overrightarrow{o{p_3}}=\overrightarrow 0$，且$|\overrightarrow{o{p_1}}|=|\overrightarrow{o{p_2}}|=|\overrightarrow{o{p_3}}|=1$，则△P1P2P3的形状是等边三角形．
10．已知定义在N*上的单调增函数y=f（x），对于任意的n∈N*，都有f（n）∈N*且f（f（n））=3n恒成立，则f（2017）-f（1999）=18．
17．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x-1}$，a∈R
（Ⅰ）当a=$\frac{3}{4}$时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当$a∈[\frac{1}{2}，\;2\;）$时，若${x_1}∈（\;0\;，\frac{1}{2}\;）$，x2∈（2，+∞），求证：f（x2）-f（x1）≥ln2+$\frac{3}{4}$．
14．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为5，则m的值为（　　）
A．±4B．±2$\sqrt{5}$C．±2$\sqrt{6}$D．±5
15．△ABC中，b=8，$c=8\sqrt{3}$，${S_{△ABC}}=16\sqrt{3}$，则∠A等于$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

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