Question

已知函数，其中，为参数，且．
(1)当时，判断函数是否有极值；
(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

(1) 无极值；(2)；(3)．

解析试题分析：(1) 当时，，利用函数单调性的定义或导数法可证明在内是增函数，故无极值；(2)先求函数的导数：，令，得可能的极值点：．由及(1)，只需考虑的情况，列表考虑当变化时，的符号及的变化情况，求得函数的极小值，最后根据题意列极小值大于零的不等式，解不等式求出参数的取值范围；(3)由（2）知，函数在区间与内都是增函数．由题设，函数在内是增函数，因而必须满足不等式组或进而可求得的取值范围．
试题解析：(1)当时，，则在内是增函数，故无极值．
(2)，令，得．由及(1)，只需考虑的情况．当变化时，的符号及的变化情况如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
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