题目内容

已知函数(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；
(Ⅱ)若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

（I）的单调递增区间为，单调递减区间为；时，的极小值为1．
（II）．

解析试题分析：（I）应用导数研究函数的单调性及极值的基本题型，利用“表解法”清晰明了.
（II）解答本题的关键是，首先将问题转化成“若在区间（0，e］上至少存在一点，，使得成立，其充要条件是在区间（0，e］上的最小值小于0”．
应用分类讨论思想，就为正数、负数的不同情况加以讨论.
试题解析：（I）因为
当a=1，，
令，得，
又的定义域为，随的变化情况如下表：


（0，1）
1


-
0
+

↘
极小值
↗
所以时，的极小值为1．
的单调递增区间为，单调递减区间为；
（II）因为，且
令，得到，
若在区间（0，e］上至少存在一点，，使得成立，
其充要条件是在区间（0，e］上的最小值小于0即可．
当＜0，
即时，对成立，
所以，在区间（0，e］上单调递减，
故在区间（0，e］上的最小值为，
由，得，即
当＞0，即时，
若，则对成立，
所以在区间上单调递减，
所以，在区间上的最小值为＞0，
显然，在区间上的最小值小于0不成立；
②若，即时，则有

练习册系列答案
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已知函数,．
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（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，其中，为参数，且．
(1)当时，判断函数是否有极值；
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已知，其中为常数.
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时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
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设函数.
(I)求函数的单调递增区间;
(II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；
（2）求函数在上的最小值；
（3）试证明：.

已知函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若函数有两个不同的极值点、且，求实数的取值范围．

设函数.
（Ⅰ）证明：时，函数在上单调递增；
（Ⅱ）证明：.

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