题目内容
已知函数
(
≠0,∈R)
(Ⅰ)若
，求函数
的极值和单调区间；
(Ⅱ)若在区间（0，e］上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
（I）的单调递增区间为
，单调递减区间为
；
时，的极小值为1．
（II）
．
解析试题分析：（I）应用导数研究函数的单调性及极值的基本题型，利用“表解法”清晰明了.
（II）解答本题的关键是，首先将问题转化成“若在区间（0，e］上至少存在一点，，使得
成立，其充要条件是在区间（0，e］上的最小值小于0”．
应用分类讨论思想，就
为正数、负数的不同情况加以讨论.
试题解析：（I）因为
当a=1，
，
令
，得，
又的定义域为
，随
的变化情况如下表：
所以（0，1） 1 
- 0 + ↘ 极小值 ↗ 时，的极小值为1．的单调递增区间为，单调递减区间为；
（II）因为
，且
令，得到，
若在区间（0，e］上至少存在一点，，使得成立，
其充要条件是在区间（0，e］上的最小值小于0即可．
当＜0，
即
时，
对
成立，
所以，在区间（0，e］上单调递减，
故在区间（0，e］上的最小值为
，
由
，得
，即
当＞0，即
时，
若
，则
对
成立，
所以在区间
上单调递减，
所以，在区间上的最小值为＞0，
显然，在区间上的最小值小于0不成立；
②若
，即
时，则有
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,
．
,函数
与
的图象在
处的切线斜率总相等，求
的值;
，对任意
，不等式
恒成立，求实数
，其中
，
为参数，且
．
时，判断函数
是否有极值；
内都是增函数，求实数
的取值范围．
，其中
为常数.
的图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数
上的最小值；
上既有极大值又有极小值，求实数
作函数
图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
.
的单调递增区间;
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
.
时，试确定函数
在其定义域内的单调性；
上的最小值；
.
.
在
上的最小值；
有两个不同的极值点
、
且
，求实数
的取值范围．
.
时，函数
在
上单调递增；
.