题目内容
已知函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：当
时，
.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）求
，利用函数在处取得极值，即
求得的值；（Ⅱ）根据题意求得
，确定函数
，当用分析法证明不等式
成立，需要证明
成立，构造新函数
，再用导数法证明
，从而得到原不等式成立.
试题解析：（Ⅰ）
，由已知得，
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则
又因为，因此欲证，只需证.
令，则
，令
，解得.
当
时，
，此时
单调递增.
因此
，即.从而.
所以，当时，
成立．
考点：导数的几何意义，导数法判断函数的单调性，分析法.
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.
的值域为
.求关于
的不等式
的解集；
时，
为常数，且
，
，求
的最小值.
,
．
,函数
与
的图象在
处的切线斜率总相等，求
的值;
，对任意
，不等式
恒成立，求实数
时，求f(x)的单调区间；
，
在
上的减函数.
在点（1,f（1））处的切线方程；
在
上恒成立，求
的取值范围；
的方程
(
)有两个根(无理数e=2.71828)，求m的取值范围.
（a≠0）在（0，
）内有极值．
．
，其中
，
为参数，且
．
时，判断函数
是否有极值；
内都是增函数，求实数
的取值范围．
，其中
为常数.
的图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数
上的最小值；
上既有极大值又有极小值，求实数
作函数
图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.
.
在
上的最小值；
有两个不同的极值点
、
且
，求实数
的取值范围．